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辅助角公式

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2024-05-30 14:55:06 19次

辅助角是数学中的一个概念，特别是在三角函数中。它通常用于和差化积问题，当某些和差形式的表达式不能直接应用和差化积公式时，引入适当的辅助角可以使问题变得容易处理。辅助角可以看作是某个自变量的三角函数值，这个自变量被称为辅助角或辅助自变量。

辅助角公式：使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。

asinx+bcosx

=√(a^2+b^2){sinx*（a/√(a^2+b^2)+cosx*(b/√(a^2+b^2)}

=√(a^2+b^2)sin(x+φ)

所以：cosφ=a/√(a^2+b^2) 或者 sinφ=b/√(a^2+b^2) 或者 tanφ=b/a（φ=arctanb/a ）

其实就是运用了sin的二倍角公式（逆过程,即倒推）,要验证一下的话,就用sin^2+cos^2=1。

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