cot^2x的原函数

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cot^2x的原函数急求答案,帮忙回答下

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cot^2x的全体原函数为-(cscx)^2-x+C,求函数的全体原函数就是求被积函数的不定积分,该问题直接求被积函数的原函数求不出,应先利用三角函数的平方和公式

1+(cotx)^2=(cscx)^2

通过移项变为

(cotx)^2=(cscx)^2-1

所以cot^2x的原函数即它的不定积分为

∫cot^2xdx

=∫(csc^2x-1)dx

=-cotx-x+C

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